Recension de René DESCARTES, Œuvres complètes, III, Discours de la méthode, suivi de La Dioptrique, Les Météores, et la Géométrie, Propositio demonstrata, Excerpta mathematica, Traité de mécanique, Tel, Gallimard 2009, sous la direction de Jean-Marie Beyssade et Denis Kambouchner, 811p.

Jean-Maurice Monnoyer

Une nouvelle édition des Œuvres complètes de Descartes, qui paraîtra ensuite (sous une forme abrégée de ses notes) dans la collection de la Pleiade s’annonce dans cette collection Tel par son volume III, qui l’attendait : ce n’est pas une intégrale, car ne seront ensuite donnés en latin que les Regulae, les Méditations et les Principes (1 et 2), mais c’est une édition complète et mise à jour ; les références à l’édition AT sont fournies en marge comme il est d’usage. Inutile de dire que nous tenons là en main un vrai livre, et une édition renouvelée dont une recension ne peut imaginer rendre compte en de si étroites limites.

L’intérêt majeur de ce travail est d’apporter une annotation extensive (533 notes pour le Discours), des présentations choisies, des introductions adaptées et souvent rafraîchies. La Correspondance devrait faire l’objet d’une publication indépendante. Tout respire ici, dès l’abord, le travail d’une équipe et l’association de compétences multiples. A première vue, la nouveauté principale, si l’on peut dire sans offenser personne, se situe dans les trois éditions annotées de la Dioptrique, des Météores, et celle de la Géométrie. Michel Blay et Frederic de Buzon se sont attelés aux deux premières, André Warusfel à la Géometrie, produisant à lui seul un appareil considérable (pp.702 à 795) et sans équivalent connu à l’élucidation de ce texte. Les principaux problèmes, celui de Pappus, celui de la parabole (courbe de degré 3), le problème de la conchoïde, de l’ovale, de l’équation polynomiale, s’engendrent mutuellement pour produire ensemble la « transformée » de la courbe. Parfois Fermat y aura vu une sorte de bluff ; dans d’autres cas, Huygens y aura deviné l’origine du calcul différentiel (Descartes a eu aussi l’intuition de la limite sans y donner suite). Toutes ces nouveautés n’empêchent pas Warusfel de conclure que Descartes s’est arrêté aux équations de degré 6 (p. 768), au-delà de quoi la récurrence n’aurait pas fonctionné. Il faut ajouter à la Géométrie, les Excerpta Mathematica, et le Traité de mécanique présenté par F. de Buzon. On tient là ensemble, avec la machine à fabriquer des verres de la Dioptrique, la base épistémologique la plus large de cette Mathesis pura et abstracta, que deviendra la science « générale » : celle qui prend pour objet la quantité continue, capable de se représenter en figures et mouvements (évoquée dans les Méditations 5 et 6). C’est pour cette raison que la Géométrie est le texte phare, mais le plus difficile, le moins connu, touffu, labyrinthique et assez mal édité en 1637, presque au dernier moment, puisque Descartes considérait que ce n’était rien qu’un achèvement au contenu informatif et heuristique très réduit. Ce n’est pas le cas. Certes, rien ne ressemble à ce que nous attendons, car on ne trouve pas de définitions dans cette Géométrie (par exemple celle des abscisses et des ordonnées). Même la notion de fonction devra attendre Lebesgue pour être clarifiée complètement dans son explication.

Warusfel demande pourquoi Descartes voulait-il ainsi mettre « un point final aux mathématiques » ? On sait qu’il se considère de ses « neveux », inscrit dans la postérité que réclame Descartes, lui qui — tel un grand oncle — compte bien 4 « Médaille Fields » parmi ses élèves de Louis le Grand. La réponse de Warusfel est épatante : (ces mathématiques) il les couvre d’habits neufs et si confortables qu’il en double l’efficacité (p. 401). L’invention d’un symbolisme se fait contre l’usage figé de son époque (même s’il sera traduit en latin par Van Schooten). Démontrer est subordonné à agir : toute la géométrie de Descartes est machinée par des techniques d'écriture et des astuces de présentation des algorithmes ; il ne donne pas de vérifications ou de preuves, mais change de langage, et par ex. se sert le premier d’exposants pour les carrés. Le but de l’exposition rapide de ce matériel est d’en venir aux « ovales » pour mieux étudier sa loi des sinus, ou donner sa solution au problème de Pappus par l’invention de coordonnées (le « lieu » étant reconnu comme une conique et non comme une configuration spatiale). Descartes se préoccupe de définir la racine carrée, et les formes de résolution des techniques algébriques ; sa grande nouveauté au second livre étant sa présentation du problème général des tangentes à une courbe. En plus de la règle et du compas, il lui faut une nouvelle entité : la parabole (dont il n’explique pas en fait le sens de la production). Mais on ne se repère vraiment dans ce maquis qu’en reconnaissant ce que Warusfel appelle l’algorithme général des équations polynomiales : n’employer que des cercles et des lignes droites dans un premier temps ; ensuite viennent la classification des grandeurs, connues et inconnues. En introduisant une solution géométrique au problème de Pappus, Descartes vise à résoudre toutes les courbes dans le polynôme P(x,y) = 0, de valeur n. Le second livre est un classement de ces courbes, à partir du rapport entre l’hyperbole et sa propre parabole cartésienne. Les courbes, depuis l’ellipse et le cercle, sont toutes des coniques, comme l’hyperbole et la parabole. Le troisième livre est un retour aux solutions concernant les solides (les calculs de Cardan). On considère que le sommet de cet ouvrage est la résolution des équations du 6^e degré, même si Warusfel montre que sa technique ne permet pas d’aller à un degré supérieur comme je l’ai dit ci-dessus. Une véritable lecture de la Géométrie peut apporter beaucoup quant à la manière de comprendre les lieux et lignes, comprenant une infinité de points, comme les tracés continus de courbes à l’aide de compas et de cordes et autres mécanismes articulés (v. p. 708, note 25). Warusfel suit donc le grand d’Alembert dans la « reconnaissance » de cet écrit génial, qui reste intuitif, plein de trouvailles et un peu énergumène, se moquant des professionnels comme Viète et Fermat avec une rare insolence. Descartes pensait avoir trouvé une solution « méthodique » (en effet) comme dans le Discours VIII des Météores, où il a cru mettre au point ce que nous appellerions une modélisation des observations du comportement des boules de matière subtile (mais sans résoudre mathématiquement la décomposition quantitative par le prisme). 

Le Discours de la méthode apparaît tout autrement si on le replace dans cette distribution. D’ordinaire le texte est édité avec la Dioptrique, qui a constitué l’essai le plus rapidement populaire. Voir l’édition que De Buzon a donnée en 1997 (Folio, n°158), avec une introduction toute différente de celle-ci. Cette présente édition où D. Kambouchner a complété les notes du Discours, si riches, si sensibles aux usages linguistiques et si nettes dans leur information qu’elles font (presque) oublier Gilson (« on ne vit que deux fois »), propose au lecteur une lecture assistée, une compréhension génétique (on se réfère au Monde, du futur tome 1 comme aux Regulae), mais qui n'est pas seulement littérale. L’aspect fabulaire de l’aucto-fiction du Discours est laissé de côté, comme si d’autres documents étaient en effet disponibles sur la question. Le sujet central abordé d’emblée par De Buzon est de savoir s’il s’agit comme je l’ai dit au début d’un vrai Livre. Le Discours n’est rédigé qu’à la fin. La Dioptrique propose une théorie de la vision en plus d’une optique, et une théorie de la lumière en plus d’une théorie de l’image. Mais le Discours « sur » les Essais est une irruption singulière en français, qu’on assimile souvent à une autobiographie intellectuelle selon la promesse faite à Jean-Louis Guez de Balzac. Outre qu’il contient une 4^e partie de métaphysique, et se termine par une sorte de proclamation de son futur emploi du temps : « tirer des règles » en faveur de la médecine (p.133), ce Discours est d’abord et intégralement un discours autorisé (dont on publie ici les Privilèges), qu’on doit appeler en effet discours « de » la méthode, mais qui n’est en rien vraiment une « logique de la découverte » à la Popper ou à la Lakatos. Comme l’autobiographie intellectuelle, ce sont là des expressions allégoriques. On peut, comme a essayé de le montrer De Buzon, soupçonner que la méthode des essais n’applique pas vraiment celle du discours, réclamant des ouvertures et des libertés, ou requérant des règles en plus, ou de moins (pour justifier le mécanisme, la matière subtile, les « bonnes comparaisons » etc.) — exigeant surtout mais sans le dire l’instauration d’une métaphysique des fondements, sans quoi toute cette physique n’apparaît que provisionnelle, plus contingente même qu’une morale populaire.

Il est ainsi fort précieux de lire une seconde Présentation qui suit l’introduction, due à Mme Rodis-Lewis, où dans sa sixième partie : « Une politique de la science », Mme Lewis insiste sur un point matériel et formel lié à la discursion du discours (à son procédé). D’emblée, Mersenne et Silhon avaient levé le fer contre les preuves de l’existence de Dieu et la distinction réelle (et substantielle) ; d’emblée aussi Fermat et Robertval marquèrent leur hostilité farouche à la Géométrie. On oublie que Descartes tend principalement à justifier dans cet écrit en même temps son art de faire et son idée de la science, qui n’est en rien une idée sociale de la science, comme il est fréquent de l’entendre dire aujourd’hui, et ainsi que Heidegger l’a en effet défendue. A la fois, Descartes implique son lecteur dans un entrainement analytique (qu’est-ce que l’éducation ? ; quelles sont les règles de la vérité ? ; comment traiter de la question morale ? ; quelle métaphysique est possible ? ; quelles sont les avancées de la physique mécaniste ?) — mais aussi il entend justement marquer son autorité et non pas seulement une voix. Le discours est surtout déterminé par l’invention de cette écriture, l’écriture de qui s’autorise à interpeller son public, « repassant dans son esprit » les expériences qui a pu réduire aux principes qu’il a su trouver en lui-même ou pour sa propre gouverne. Le programme est tel dit-il que « ni mes mains, ni mon revenu » ne suffiront à cet emploi que je dédie à la connaissance de la nature (p.124). Pourtant, si cette utilité pour le public pourrait sembler rhétorique et contestable, encore faut-il savoir se demande Descartes ce qui est imprimable, ou même inscriptible, donc ce qui mérite d’être mis sur le papier. L’auteur se situe objectivement dans cette « discursion » dont j’ai parlé, comme celui qui intègre le fait qu’il faut « donner des batailles » chaque fois que la ruse ne nous demande pas d’en perdre, soit pour garder le loisir de ne pas entendre les fâcheux, soit pour ménager le temps qui reste. Toute la fin du discours est alors construite sur cette question du droit d’auteur, de la divulgation, de l’économie des efforts à produire contre des compétiteurs plus ambitieux et chicaneurs. « … Encore que je me reconnaisse extrêmement sujet à faillir, et que je ne me fie quasi jamais aux premières pensées qui me viennent, toutefois l’expérience que j’ai des objections qu’on me peut faire m’empêche d’en espérer aucun profit, car j’ai déjà éprouvé les jugements tant de ceux que j’ai tenus pour des amis que de quelques autres dont je savais que la malignité et l’envie tâcheraient assez à découvrir ce que l’affection cacherait à mes amis ; mais il m’est rarement arrivé qu’on m’ait objecté quelque chose que je n’eusse point du tout prévue, si ce n’est qu’elle fût fort éloignée de mon sujet ; en sorte que je n’ai quasiment jamais rencontré aucun censeur de mes opinions qui ne me semblât ou moins rigoureux ou moins équitable que moi-même ». Je ne pense pas que ce moi-même soit le moins du monde une allusion dérivée à Montaigne qui le ferait succomber au moi trompeur. Ici encore le « Je » est différencié de l’Ego : mais c’est le je discourant qui prend à partie le moi et déchire le « voile de l’amitié » qui nous ferait oublier toute prudence.

Au fond, il ne s’agit pas vraiment de méfiance (que Descartes pouvait-il craindre alors ? et qui l’eût pu faire déroger à son dessein ?) — mais plutôt d’anticipation contre la boursouflure, la philosophie extravagante qu’on construirait en le lisant, — il évoque le retrait dans le « loisir », fût-ce au détriment de la gloire qu’il s’excuse de ne pas haïr, se tenant dans une indifférence (très) relative. Descartes se montre soucieux d’une réputation à garder dans le choix des raisons « qui s’entre-suivent » et il ne veut pas entrer dans le cercle logique où Morin voulait le capturer (p.132). Le discours est donc bien lui aussi une machine savante et argumentative, ici parée de son index, d’une excellente bibliographie et d’une chronologie.